Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Recherche de seuil, notion de limite
Exercice 1 : Limite d'une suite géométrique (raison positive, premier terme positif)
Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{7}\) et de premier terme \(3\)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 2 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 4 \\
u_{n+1} = 4u_n + 1
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
Exercice 3 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A, rang élevé
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 4 \\
u_{n+1} = 1,5u_n + 4
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
Exercice 4 : Donner une fonction python qui indique le rang à partir duquel une suite dépasse un seuil
Soit \( (u_n) \) la suite définie par : \( u_0 = 8 \) et \( u_{n+1} = \dfrac{5}{4}u_n -3 \)
La suite diverge vers \( -\infty \).
On veut déterminer à partir de quel rang \( N \) les termes de la suite
sont inférieurs (ou égaux) à un certain nombre \( A \).
Exercice 5 : Trouver le rang tq u_n ≤ A
Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \frac{7}{3\sqrt{n + 4}}\]
À partir de quel rang n, a-t-on \(0 \lt u_n \leq 10^{-2} \) ?